Lurusdan Persamaan Garis Lurus Drs. Sukirman, M.Pd. alam Modul Pertama ini, kita akan membahas tentang Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus yang pembahasannya disajikan ke dalam dua Kegiatan Belajar (2 KB), yaitu: Kegiatan Belajar 1 : Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus;
Apakah Anda pernah memperhatikan kenapa tangga jalan yang dibangun di daerah pegunungan sangat presisi? Ternyata, dalam proses pembangunannya, ada ilmu matematika yang dilibatkan yaitu gradien. Dikutip dari gradien adalah nilai kemiringan atau kecondongan suatu garis yang membandingkan antara dua komponen yaitu komponen Y ordinat dengan komponen X absisi. Gradien inilah yang akan menentukan tingkat kemiringan yang terjadi pada suatu garis dalam koordinat cartesius. Gradien suatu garis bisa miring ke kanan, ke kiri, curam, maupun landai. Arah dan kemiringan garis ni ini tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya. Untuk menentukan tingkat kemiringan yang tepat, ada rumus yang diterapkan yaitu rumus gradien. Rumus ini sangat penting agar tangga atau jalan yang dbangun memiliki kemiirngaan yang tepat sehingga tidak mencelakai orang ketika melewati nya. Untuk informasi lebih lengkapnya, simak penjelasan di bawah ini. Sifat-Sifat Gradien dari Dua Garis Lurus Dikutip dari Zenius, ada sifat dua garis lurus yang dapat membantu menentukan gradien dari dua garis. Berikut ini penjelasannya. 1. Dua Garis Sejajar Bila garis A dan B saling sejajar, maka keduanya memiliki nilai gradien yang sama dan dapat dinyatakan dengan mA = mB. 2. Dua Garis Tegak Lurus Jika garis A dan garis B saling tegak lurus, cukup kalikan kedua gradiennya seperti ini mA x mB = -1 Pengertian Gradien Tegak Lurus Seperti yang sudah Anda ketahui sebelumnya, salah satu sifat gradien adalah memiliki dua garis tegak lurus. Bisa dibilang, gradien tegak lurus merupakan garis yang saling berpotongan dan pada titik potongnya membentuk siku-siku sebesar 90°. Apabila dua garis tegak lurus ini dikalikan akan menghasilkan angka -1. Oleh karena itu, rumus yang digunakan adalah y=mx + c Sedangkan rumus gradiennya adalah m1=-1/m2 Contoh Soal Agar Anda lebih paham tentang gradien tegak lurus dan cara menggunakan rumusnya, simak contoh soal yang dikutip dari berbagai sumber ini. Contoh Soal 1 Diketahui sebuah persamaan garis lurus 2x + y – 6 = 0. Tentukanlah gradien garis tegak lurus dari pertanyaan tersebut. Pembahasan a = 2 b = 1 c = -6 m1 = -a/b = -2/1 = -2 Gradien dari garis tegak lurus adalah m1 x m2 = -1 M2 = -1/m1 = -1/-2 =1/2 Sehingga, gradien garis yang tegak lurus dengan garis 2x + y – 8 = 0 sebesar ½. Contoh Soal 2 Berapakah besaran persamaan garis lurus yang melalui titik 2,5 dan tegak lurus garis x – 2y + 4 = 0? Pembahasan Garis 1 melalui titik 2,5 Garis 2 x – 2y + 4 = 0 Hubungan kedua garis tegak lurus berlaku m1 x m2 = -1 ....i Gradien m2 dapat diketahui dari persamaan garis 2 x – 2y + 4 = 0 2y = x + 4 y = ½ x + 2 sehingga diperole m2 = ½ ....ii Subtitusi persamaan ii ke persamaan i sehingga diperoleh m1 x m2 = -1 m1 x 1/2 = - m1 = -2 ....iii sehingga, persamaan garis yang melalui titik 2,5 dengan gradien m1= -2 yakni y – y1 = mx -x1 y – 5 = -3x -2 y – 5 = -2x + 4 y = -2x + 4 + 5 y = -2 + 9 sehingga ekuivalennya adalah 2x + y – 9 = 0. Contoh Soal 3 Suatu garis L tegak lurus dengan garis 3x - y = 4. Berapakah gradien dari garis L tersebut? Berarti dalam soal ada dua buah garis lurus, yang pertama adalah garis L dan yang kedua adalah garis dengan persamaan 3x - y = 4. Pembahasan gradien garis L kita sebut dengan "m₁" gradien garis 3x - y = 4 kita sebut dengan "m₂" Anda harus mencari dulu gradien dari 3x - y = 4 atau disebut dengan "m₂". 3x - y = 4 pindahkan 3x ke ruas kanan sehingga menjadi -3x ini agar y sendiri berada di ruas kiri 3x - y = 4 -y = 4 - 3x bagi semua dengan -1 agar y koefisiennya satu. -y = 4 - 3x -1 -1 -1 y = -4 + 3x Kalau y sudah sendiri dan koefisiennya sudah satu, maka gradien garisnya adalah angka di depan variabel "x" Jadi gradiennya adalah 3 atau m₂ = 3. Kemudian, Anda perlu mencari gradien garis L. Gunakan hubungan m₁ × m₂ = -1 m₁ × m₂ = -1 ingat m₂ = 3 m₁ × 3 = -1 m₁ = -1 3 m₁ = -1/3 Gradien garis L m₁ = -1/3 Contoh Soal 4 Suatu garis H tegak lurus dengan garis 2x - 3y = 5. Berapakah gradien dari garis H tersebut? Pembahasan gradien garis H sebut dengan "m₁" gradien garis 2x - 3y = 5 sebut dengan "m₂" Jika ada dua buah garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradiennya adalah minus satu -1 dan bisa ditulis m₁ × m₂ = -1 Sifat inilah yang akan digunakan untuk menentukan gradien garis H. Mencari gradien 2x - 3y = 5 Anda harus mencari dulu gradien dari 2x - 3y = 5 atau disebut dengan "m₂". 2x - 3y = 5 Pindahkan 2x ke ruas kanan sehingga menjadi -2x ini agar y sendiri berada di ruas kiri 2x - 3y = 5 -3y = 5 - 2x bagi semua dengan -3 agar y koefisiennya satu. -3y = 5 - 2x -3 -3 -3 y = -5 + 2x 3 3 Kalau y sudah sendiri dan koefisiennya sudah satu, maka gradien garisnya adalah angka di depan variabel "x" Jadi gradiennya adalah 2/3 atau m₂ = 2/3. Nah, m₂ sudah diketahui dan sekarang Anda bisa mencari gradien garis H. Gunakan hubungan m₁ × m₂ = -1 m₁ × m₂ = -1 ingat m₂ = 2/3 m₁ × 2/3 = -1 m₁ = -1 2/3 m₁ = -1 x 3/2 Gradien garis H m₁ = -3/2
Persamaangaris singgung kurva y = f(x) yang disinggung oleh sebuah garis di titik (x1,y1), maka gradien garis singgung tersebut adalah m = f'(x1). Tentukan persamaan garis normal pada kurva y = x2 — x + 7 di titik yang berabsis 2. Dapatkan contoh soal mengenai bab persamaan garis lurus untuk tingkat smp dilengkapi dengan pembahasannya disini.
VideoTutorial (Imath Tutorial) ini menjelaskan masalah seputar persamaan garis lurus. Dalam materi Persamaan garis lurus akan disajikan cara-cara menentukan gradien garis lurus yang diketahui persamaan garisnya, Menentukan gradien garis lurus yang diketahui dua titik koordinat, Menentukan titik koordinat yang segaris atau mempunyai gradien sama, Bacajuga : Mencari gradien garis L yang tegak lurus dengan garis 3x – y = 4. Soal yang ada dalam artikel ini akan semakin melengkapi soal tersebut dan bisa membantu anda makin memahami cara mencari gradien dua garis
letaktitik koordinat pada sumbu x y gurukatro rumus persamaan garis lurus dan penjelasannya 851 soal dan pembahasan gradien materi dan contoh soal perilaku biaya dan analisis Sistem Koordinat Geometri Bidang – All About Mathematics January 1st, 2021 - SISTEM KOORDINAT Sistem koordinat adalah suatu cara yang digunakan untuk menentukan letak
Sifatsifat persamaan garis lurus selanjutnya berlaku untuk yang sejajar sumbu y. Garis AB () yang sejajar sumbu y dapat dinyatakan dalam bentuk gambar seperti di bawah ini: Persamaan Garis x = 2. Berdasarkan persamaan garis x = 2 di atas dapat kita ketahui bahwa titik A berada di koordinat (2, 2) dan B berada di koordinat (2, -1).
Persamaangaris yang melalui titik $(-3, 2)$ dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik $(5, -3)\ dan\ (1, -1)$ adalah. Kita cari terlebih dahulu gradien garis yang melalui titik $(5, -3)\ dan\ (1, -1)$.Duagaris tegak lurus Jika terdapat dua garis saling tegak lurus, kedua gradiennya dikalikan dan menghasilkan -1 atau mA x mB = -1. Rumus Mencari Gradien Jika tadi kita sudah mengetahui rumus gradien garis dengan persamaan garis lurus seperti di atas, berikut ini dua macam rumus mencari gradien: 1. Rumus Gradien dengan Persamaan Linierby42.
